数え方で見つける確率のクイズ
第1問へ同じものを選ぶときも、順番を区別するかどうかで数え方が変わります。確率を考えるときにも、まず起こり得る結果を漏れなく並べることが大切です。このクイズでは、服やカードの選び方から始め、コインとさいころを使った10問に進みます。式に入れる数字を探す前に、何を一つの結果として数えるかを確かめてください。さいころやコインは、問題文に示す公平さと独立性を仮定した数学のモデルです。実物の短い試行が必ず同じ割合になるとは限りません。図で結果を見比べ、足し算と掛け算、順序の有無を使い分けていきましょう。
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選択肢を1つ選んで、答えを確かめてください。解説だけを開いて読むこともできます。
0 / 10問 回答済み
第1問 ／ 10問
上着2種類と帽子3種類から、それぞれ一つ選ぶ組合せは何通り？
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答え：6通り
上着一つに対して帽子を3種類選べるので、二つの上着で3通りずつあります。2×3で6通りです。足し算の2＋3は品物の種類を数えており、一つずつ組み合わせる結果とは違います。資料の積の原理を、この問いの数値に当てはめて独自に計算しています。
参考にした資料
- OpenStax「Counting Principles」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Tree and Venn Diagrams」確認日 2026-10-05
第2問 ／ 10問
異なる赤いカード2枚と青いカード3枚がある。どちらか一枚だけを選ぶ方法は？
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答え：5通り
選ぶのは一枚だけなので、赤いカードを選ぶ2通りと青いカードを選ぶ3通りを足し、5通りです。赤と青を同時に一枚ずつ選ぶ問題ではありません。また同じ色のカードも別の一枚として区別しています。資料の和の原理に沿って、重ならない選択を足した独自計算です。
参考にした資料
- OpenStax「Counting Principles」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Terminology」確認日 2026-10-05
第3問 ／ 10問
A・B・Cの3枚を一枚ずつ使い、横一列に並べる方法は何通り？
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答え：6通り
最初の位置に置くカードは3枚、次の位置は残り2枚、最後は残り1枚です。3×2×1で6通りになります。同じカードを繰り返し使わない条件なので、各位置で選べる数が減ります。並べる順序が違えば別の結果として数える、順列の考え方を使った独自計算です。
参考にした資料
- OpenStax「Counting Principles」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Tree and Venn Diagrams」確認日 2026-10-05
第4問 ／ 10問
A・B・Cの3枚から2枚を選ぶ。選ぶ順番を区別しないと何通り？
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答え：3通り
順番を区別しなければ、ABとBAは同じ二枚です。選べる組はAB、AC、BCの3通りになります。並べ方を数える問いから、選んだ集合を数える問いへ変わったことがポイントです。資料の組合せの定義に沿い、各組を実際に書き出して独自に確かめています。
参考にした資料
- OpenStax「Counting Principles」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Terminology」確認日 2026-10-05
第5問 ／ 10問
公平なコインを独立に2回投げる。順番を区別した結果は何通り？
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答え：4通り
一回目にも二回目にも表と裏の二つがあるので、2×2で4通りです。表表、表裏、裏表、裏裏と並べられます。表裏と裏表は出る順序が違うので別の結果です。公平で独立という条件の下では、これら四つは同じ確率になります。回数ではなく結果の組を数えています。
公平なコインを独立に2回投げると、表表・表裏・裏表・裏裏の4通りが等確率です。上段が1回目は表、下段が1回目は裏。二文字は左から試行の順番を示します。
参考にした資料
- OpenStax「Counting Principles」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Terminology」確認日 2026-10-05
第6問 ／ 10問
公平な6面さいころを一回振る。偶数が出る確率は？
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答え：1/2
出目1から6が同じ確率で出ると仮定すると、偶数は2、4、6の三つです。望む結果3通りを全体6通りで割り、3/6＝1/2になります。偶数の大きさを足す計算ではありません。資料の等確率の場合の定義を使い、該当する出目を数えて独自に導いています。
参考にした資料
- OpenStax「Terminology」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Tree and Venn Diagrams」確認日 2026-10-05
第7問 ／ 10問
公平な6面さいころを一回振る。5以上が出ない確率は？
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答え：2/3
5以上が出ない出目は1、2、3、4の四つなので、4/6＝2/3です。反対の結果である5か6が出る確率1/3を、全体の1から引いても求められます。どちらかが必ず起こり、同時には起こらない関係を使った独自計算です。「以上」には5自身を含むことも確認します。
参考にした資料
- OpenStax「Terminology」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Independent and Mutually Exclusive Events」確認日 2026-10-05
第8問 ／ 10問
公平なコインを独立に投げる。一回目が表だったとき、次に表が出る確率は？
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答え：1/2
独立な試行では、前の結果を知っても次の結果の確率は変わりません。公平なコインなら次の表も1/2です。表が続いたから裏が必ず出る、といった順番の規則は仮定していません。問題文の独立性を使って判断する問いで、実物のコインの性質を無条件に断定しているわけではありません。
参考にした資料
- OpenStax「Terminology」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Independent and Mutually Exclusive Events」確認日 2026-10-05
第9問 ／ 10問
区別できる公平な6面さいころを独立に二つ振る。出目の和が7になる確率は？
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答え：1/6
二つを区別すると、出目の組は6×6で36通りです。和が7になるのは（1,6）から（6,1）までの6通りなので、6/36＝1/6になります。和の値2から12を同じ確率と考えると誤ります。各出目の組を等確率として数える、資料の定義に基づく独自計算です。
AとBを区別した出目の組は6×6で36通りです。色の付いたセルは（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1）。公平で独立なら6/36＝1/6です。行と列の数字で出目を読みます。
参考にした資料
- OpenStax「Terminology」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Tree and Venn Diagrams」確認日 2026-10-05
第10問 ／ 10問
A・B・C・Dの4枚から2枚を順番に取り、最初の一枚を戻さない。順番を区別すると何通り？
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答え：12通り
一枚目は4種類から選べます。取り出したカードを戻さないので、二枚目には残った3種類しかありません。4×3で12通りです。戻す場合の4×4＝16通りとは条件が異なります。資料の積の原理を使いながら、二段階目に残る選択肢の数を確認した独自計算です。
参考にした資料
- OpenStax「Counting Principles」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Tree and Venn Diagrams」確認日 2026-10-05
10問、最後まで考えました。
今回の結果
気になった解説を読み返して、発見を持ち帰りましょう。