切って並べる図形の面積クイズ
第1問へ図形の面積は、公式に数字を入れるだけでなく、切って移したり、重ならない部分に分けたりして考えられます。斜めの辺が長く見えても、高さとは限りません。このクイズでは長方形から始め、三角形、平行四辺形、台形、円、L字形へ進む10問を用意しました。紙を切り分ける場面を思い浮かべながら、どの長さを使えばよいか考えてみてください。数値は計算用の例で、図は問題の関係を示すために描いています。面積と周りの長さが別の量であることにも注目します。同じ広さなのに形が違う、同じ周りの長さなのに広さが違うという発見を楽しめます。
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0 / 10問 回答済み
第1問 ／ 10問
縦3 cm、横7 cmの長方形の面積は？
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答え：21 cm²
一辺1 cmの正方形を横に七つ並べた列が、縦に三列入ります。したがって3×7＝21 cm²です。3＋7や、その二倍の20は面積を数える計算ではありません。長方形の中をすき間なく小さな正方形で埋めることが、縦と横を掛ける意味につながっています。
参考にした資料
- OpenStax「Use Properties of Rectangles, Triangles, and Trapezoids」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Area」確認日 2026-10-05
第2問 ／ 10問
縦4 cm、横6 cmの長方形を対角線で二つに分けた。一方の三角形の面積は？
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答え：12 cm²
長方形の面積は4×6＝24 cm²で、対角線はこれを合同な二つの三角形に分けます。したがって一方は24÷2＝12 cm²です。底辺6 cm、高さ4 cmとして、底辺×高さ÷2でも求められます。対角線の長さがわからなくても、必要な二つの長さはそろっています。
横6 cm、縦4 cmの長方形を対角線で分けています。二つの三角形は合同で、一方を半回転させるともう一方に重なります。各面積は6×4÷2＝12 cm²です。
参考にした資料
- OpenStax「Use Properties of Rectangles, Triangles, and Trapezoids」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Area」確認日 2026-10-05
第3問 ／ 10問
三角形の面積を求める「高さ」は、底辺に対してどんな長さ？
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答え：向かいの頂点から底辺を含む直線へ下ろした垂線の長さ
高さは、選んだ底辺を含む直線と、その向かいの頂点との垂直な距離です。図形の見た目で一番上にある点までの斜めの辺ではありません。鈍角三角形では垂線の足が三角形の外側に来る場合もあります。どの辺を底辺にしたかと、その辺に対応する高さを組にして使います。
参考にした資料
- OpenStax「Use Properties of Rectangles, Triangles, and Trapezoids」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Area」確認日 2026-10-05
第4問 ／ 10問
底辺5 cm、高さ4 cmの三角形。底辺を変えず、高さだけ2倍にすると面積は？
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答え：2倍
三角形の面積は底辺×高さ÷2です。最初は5×4÷2＝10 cm²、高さが8 cmなら5×8÷2＝20 cm²になります。変えたのは高さだけなので、面積は2倍です。底辺と高さの両方を2倍にする場合の4倍と、条件を区別して考えましょう。
参考にした資料
- OpenStax「Use Properties of Rectangles, Triangles, and Trapezoids」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Area」確認日 2026-10-05
第5問 ／ 10問
底辺8 cm、対応する高さ3 cmの平行四辺形の面積は？
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答え：24 cm²
平行四辺形の端の三角形を切って反対側へ移すと、底辺8 cm、高さ3 cmの長方形に組み替えられます。重なりもすき間も作らなければ面積は変わらず、8×3＝24 cm²です。斜めの辺の長さを高さの代わりに掛けることはできません。高さは底辺への垂直な距離です。
参考にした資料
- OpenStax「Area」確認日 2026-10-05
- ケンブリッジ大学 NRICH「Shear Magic」確認日 2026-10-05
第6問 ／ 10問
上底4 cm、下底8 cm、高さ3 cmの台形の面積は？
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答え：18 cm²
同じ台形をもう一つ逆向きに合わせると、底辺が4＋8＝12 cm、高さ3 cmの平行四辺形になります。その面積36 cm²は台形二つ分なので、一つ分は18 cm²です。上底と下底を足して高さを掛け、最後に半分にする式を、図形の組合せとして考えられます。
参考にした資料
- OpenStax「Use Properties of Rectangles, Triangles, and Trapezoids」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Area」確認日 2026-10-05
第7問 ／ 10問
6 cm×5 cmの長方形の角から、2 cm×2 cmの正方形を切り取った。残りの面積は？
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答え：26 cm²
元の長方形は6×5＝30 cm²、切り取る正方形は2×2＝4 cm²です。角の部分が完全に取り除かれ、他に重なりや切り取りがないので30−4＝26 cm²になります。複雑に見える形でも、外側の大きな形から不要な部分を引く方法で求められます。
6 cm×5 cmの長方形から右上の2 cm×2 cmを切り取る模式図です。破線が切り取った部分、色付きが残る26 cm²。30−4で面積を求められます。
参考にした資料
- OpenStax「Solve Geometry Applications: Circles and Irregular Figures」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Area」確認日 2026-10-05
第8問 ／ 10問
面積が12 cm²の紙を二つに切り、重ならずすき間なく並べ直した。全体の面積は？
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答え：12 cm²
切り取った紙を捨てず、重ねもせずに並べ替えると、使っている紙の量は変わりません。部分の面積を足せば元の12 cm²です。周りの長さや見た目の形は変わることがありますが、面積とは別の話です。平行四辺形などの公式も、このような分割と組み替えで理解できます。
参考にした資料
- OpenStax「Solve Geometry Applications: Circles and Irregular Figures」確認日 2026-10-05
- ケンブリッジ大学 NRICH「Areas of Parallelograms」確認日 2026-10-05
第9問 ／ 10問
半径3 cmの円の面積は？円周率をπで表す。
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答え：9π cm²
円の面積は半径×半径×πなので、3×3×π＝9π cm²です。6π cmという値は直径6 cmにπを掛けた円周の長さで、求めたい広さとは違います。問題文の3 cmは半径であり、直径ではありません。同じ円でも、どの長さが示されているか、何を求めるかによって使う式を選びます。
参考にした資料
- OpenStax「Solve Geometry Applications: Circles and Irregular Figures」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Area」確認日 2026-10-05
第10問 ／ 10問
周りの長さがともに20 cmの、1 cm×9 cmと5 cm×5 cmの長方形。面積が大きいのは？
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答え：5 cm×5 cm
周りの長さはどちらも縦と横の和の二倍ですが、面積はそれぞれ1×9＝9 cm²と5×5＝25 cm²です。したがって5 cm×5 cmのほうが大きくなります。同じ長さの枠で囲んでも、中の広さが同じとは限りません。辺を足す周長と、辺を掛ける面積の違いがわかる例です。
参考にした資料
- OpenStax「Use Properties of Rectangles, Triangles, and Trapezoids」確認日 2026-10-05
- OpenStax「Area」確認日 2026-10-05
10問、最後まで考えました。
今回の結果
気になった解説を読み返して、発見を持ち帰りましょう。
