0と1で数を表す二進数クイズ

答え：0と1

二進数では各桁に0か1を使います。二つの状態を区別できれば、一桁の情報を表せます。十進数のように2から9までの数字を同じ桁に書くのではなく、桁を増やして数を表します。スイッチのオンとオフを0と1に対応させるのは、そのしくみを考える一つの模型です。

答え：ビット

二進数の一桁はビットと呼びます。一つのビットには0か1の二つの状態があります。バイトは一般に8ビットをまとめた単位で、一桁だけを指す名前とは異なります。情報の大きさを比べるときは、数の値と、その数を表すために必要な桁数を分けて考えることが大切です。

答え：1

二進数の整数の右端は1の位です。その左へ進むと2、4、8と、位の重みが二倍ずつになります。0か1は、その重みを合計に入れないか、入れるかを示します。右端を2の位から始めてしまうと、1を表せなくなります。図では四つの位と、それぞれに対応する重みを示しています。

答え：2倍

一つ左へ進むと重みは二倍です。右から1、2、4、8、16と続きます。十進数の1、10、100という十倍の関係とは、増える倍率が違います。0と1の見た目だけに注目せず、どの位置にあるかも確かめましょう。同じ1でも、右端とその左では合計へ加える数が異なります。

答え：2

二進数の10は、2の位が1、1の位が0なので、2になります。十進数の十と同じ文字の並びでも、位の重みが違えば表す値も変わります。読み上げるときに「いち、ぜろ」と桁ごとに読むと、十進数との取り違えを防げます。何進数かの指定も、数字と一緒に確認しましょう。

答え：5

左から4、2、1の位です。101では4の位と1の位が1なので、4＋1＝5になります。真ん中の0は、2の位を合計へ加えないことを表します。1が二個あるから2、と数えるだけでは値は決まりません。何個の1があるかと、どの位に1があるかを区別して読みます。

答え：110

6は4＋2なので、4の位と2の位に1、1の位に0を置いて110になります。101は4＋1で5、111は4＋2＋1で7です。大きい重みから順に、合計へ入れるかを考えると整理できます。先に左へ0を足して0110と書いても、ここで扱う非負整数の値は変わりません。

答え：100

二進数の11は十進数の3で、1を足すと4、つまり100です。右端で1＋1になると、0を書いて左へ繰り上がります。その左でも繰り上がりが起き、新しい桁が必要になります。二進数では2という数字を一桁に書かないため、十進数の12のような書き方にはなりません。

答え：7

3ビットの重みは4、2、1です。すべてを1にした111が最大で、4＋2＋1＝7になります。表せる値は0から7までの八種類ですが、最大値が8という意味ではありません。図では最大値と状態の数を分けて示しています。0も一つの状態に含めることを忘れずに数えましょう。

答え：2倍になる

新しい一桁には0と1の二つの選び方があるため、それまでの各並びに二通りずつ対応し、状態の数は二倍になります。3ビットなら八種類、4ビットなら十六種類です。最大値は7から15になるので、最大値そのものがちょうど二倍になるとは限りません。状態の数と最大値を使い分けましょう。