箱の面・辺・頂点クイズ

答え：立方体

立方体は、六つの面がすべて同じ大きさの正方形になっている立体です。さいころの形を、目の模様や角の丸みを除いて考えると分かりやすくなります。三角柱には三角形の面があり、円柱には曲面があります。ここでは表面の模様でなく、立体を囲む面の形に注目します。

答え：6つ

直方体の面は六つです。上と下、前と後ろ、右と左を対にすると、二つずつ三組に分けて数えられます。見取図では手前の三面だけが見える描き方もありますが、見えない側の面も含めて数えます。紙の重なりやのりしろは数えず、理想的な直方体の形を囲む面を考えています。

答え：12本

立方体の辺は十二本です。上の面の周りに四本、下の面の周りに四本、上と下をつなぐ辺が四本あり、合わせると十二本になります。図の手前から見える線だけを数えると、裏側の辺を落としてしまいます。見取図の破線も、見えない側にある辺を表す手がかりです。

答え：8個

直方体の頂点は八つです。上の面の四つの角と下の面の四つの角に分けると、重ねて数えずに確かめられます。頂点は辺どうしが出会う角の点で、面や辺とは数える対象が違います。箱を少し回しても頂点の数は変わらないので、見える角の数だけで判断しないようにします。

答え：3本

一つの頂点には三本の辺が集まっています。箱の角に注目すると、たて・横・高さに対応する三方向へ辺が伸び、互いに直角に交わります。紙の上の見取図では斜めに描かれた辺もありますが、実際の直方体での関係を表しています。図に描かれた角度と立体の角度を区別しましょう。

答え：平行である

直方体では、向かい合う面は平行です。上と下、前と後ろ、右と左の三組があり、それぞれ形も大きさも同じになります。一方、一本の辺を共有する隣り合った面は垂直です。箱を手に持った向きが変わっても、向かい合う関係と隣り合う関係は変わりません。

答え：4本

三方向の長さがすべて違うこの直方体では、2cm、3cm、5cmの辺がそれぞれ四本ずつあります。長さ2cmの辺を一本見つけたら、それと平行に伸びる残りの三本も探します。手前に見える二本だけで終えず、裏側や下側まで含めて同じ長さの組を数えるのがポイントです。

答え：40cm

2cm、3cm、5cmの辺がそれぞれ四本ずつあるので、2×4＋3×4＋5×4＝40cmです。三方向の長さを一回ずつ足した10cmでは、残りの辺を数えていません。長さを足す問題なので、単位はcmのままです。面を覆う広さや、立体の体積を求める計算とは分けて考えます。

答え：62cm²

面の面積は2×3＝6cm²、3×5＝15cm²、2×5＝10cm²の三種類で、同じ面積の面が二枚ずつあります。合計は2×（6＋15＋10）＝62cm²です。三種類を一枚ずつ足した31cm²では、反対側の三面が抜けています。この六面を合わせた面積を表面積といいます。

答え：30cm³

直方体の体積は、たて×横×高さで求めるので、2×3×5＝30cm³です。底に一辺1cmの立方体を六個並べた層を考え、その層が高さ方向に五つ重なると捉えられます。同じ寸法でも、辺の長さの合計は40cm、表面積は62cm²です。何を測る問題かに合わせて式と単位を選びます。