数と論理 / 10問

比と縮尺でそろえるクイズ

公開 2026-10-05 更新 2026-10-05

第1問へ

工作で同じ形を大きくしたり、色紙の組合せを増やしたりするとき、片方の数だけを変えると元の関係が崩れることがあります。そこで役立つのが比と比例です。このクイズでは、二色の枚数の比、全体に占める割合、同じ形の拡大や縮小を10問で確かめます。実際の商品や地図の値ではなく、条件を決めた架空の例を使います。「何対何」の順番と、長さ・枚数の単位がそろっているかを意識してみてください。二つの量を同じ倍率で動かすと何が変わらず残るのか、図で比べていきます。足し算で同じ数を増やす場合と、掛け算で同じ倍率にする場合の違いも見えてきます。

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選択肢を1つ選んで、答えを確かめてください。解説だけを開いて読むこともできます。

第1問 / 10問

赤い色紙2枚、青い色紙3枚。「赤:青」の比は?

第1問の選択肢
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答え:2:3

比は指定された順に量を並べて表します。赤が2枚で青が3枚なので、赤:青は2:3です。2:5は赤と全体の枚数を比べた値で、比べる相手が違います。数字を見る前に、どの量を先に書き、何と何を比較しているかを確かめることが大切です。

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第2問 / 10問

赤:青が2:3の組合せを、比を変えずに赤4枚にしたい。青は何枚?

第2問の選択肢
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答え:6枚

赤の枚数が2枚から4枚へ2倍になるので、青も3枚から6枚へ2倍にします。4:6は両方を2で割ると2:3になります。赤に2枚足したから青にも2枚足す方法では4:5となり、元の比は保てません。二つの量を同じ倍率で変えることがポイントです。

二つの量を、どちらも同じ倍率にする

最初は赤2枚と青3枚。同じ組を二組用意すると、赤4枚と青6枚になります。赤も青も2倍なので、2:3と4:6は同じ比です。四角は色紙一枚を表す記号で、図の配色は実際の赤・青を再現していません。

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第3問 / 10問

赤:青が2:3で、全部で20枚ある。赤い色紙は何枚?

第3問の選択肢
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答え:8枚

比の一組は赤2と青3の合計5に分けられます。20枚を五つ分に等しく分けると一つ分は4枚なので、赤はその二つ分の8枚です。青は12枚で、合わせて20枚、比も8:12=2:3と確認できます。全体に対する赤の割合は2/5であり、2/3ではありません。

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第4問 / 10問

赤:青が2:3のとき、全体に占める赤の割合は何%?

第4問の選択肢
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答え:40%

全体を比の合計2+3=5と考えると、赤の割合は2/5です。百分率では2÷5×100=40%になります。2÷3は赤を青と比較した値なので、全体に占める割合にはなりません。百分率を求めるときは、100%とみなす基準が何なのかを最初にそろえます。

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第5問 / 10問

同じ形の模型を作り、実物の長さをすべて1/10にした。実物で80 cmの部分は模型では?

第5問の選択肢
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答え:8 cm

すべての長さを1/10にするので、80×1/10=8 cmです。実物と模型の対応する部分同士を比べます。80から10を引くことや、10を足すことでは同じ形を保つ縮小になりません。この問いの縮尺は長さについての比で、面積や体積をそのまま1/10にする意味ではありません。

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第6問 / 10問

縦4 cm、横6 cmの長方形を、縦横とも同じ倍率で拡大する。縦を10 cmにしたとき横は?

第6問の選択肢
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答え:15 cm

縦は4 cmから10 cmへ10÷4=2.5倍です。横も同じ倍率にするので6×2.5=15 cmになります。縦に6 cm足したから横にも6 cm足すと、元の縦横の比は変わります。対応する長さの倍率をそろえると、4:6と10:15が等しいことを確認できます。

縦も横も2.5倍なら、形を保って拡大できる

上は縦4 cm・横6 cm、下は縦10 cm・横15 cmの長方形。対応する辺の倍率はどちらも2.5です。図中の二つの長方形も、同じ縮尺で辺の長さの比を表しています。

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第7問 / 10問

長さをすべて元の2倍に拡大した図形を、次に長さ50%で縮小した。最後の長さは?

第7問の選択肢
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答え:元と同じ

50%は1/2なので、続けて行う操作の倍率は2×1/2=1です。例えば元が7 cmなら14 cmになり、その半分で7 cmに戻ります。拡大と縮小の倍率は順に掛け合わせます。ここでは長さについての設定を考えており、用紙の面積を50%にする操作とは区別しています。

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第8問 / 10問

青:黄=3:4と同じ比はどれ?

第8問の選択肢
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答え:6:8

3と4をどちらも2倍すると6と8になるため、3:4=6:8です。6:7では同じ数3を足していますが、比を保つ操作ではありません。また9:16ではそれぞれ違う倍率を掛けています。候補の両方の数を同じ数で割って元の組に戻せるか確かめる方法もあります。

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第9問 / 10問

工作1個に棒を5本使う。同じ作りで、材料の余りや共用がなければ7個に必要な棒は?

第9問の選択肢
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答え:35本

一個ごとに5本を使い、七個分を独立に作る条件なので5×7=35本です。個数が増えると必要な本数も同じ倍率で増えます。隣り合う工作で棒を共有する場合などは別の関係になるため、この問いでは共用しないと指定しています。一個分の量に戻すと関係を整理できます。

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第10問 / 10問

組Aは赤1枚・青2枚、組Bは赤2枚・青3枚。赤:青の比は同じ?

第10問の選択肢
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答え:違う、Aを2倍してもBにならないから

Aの赤をBと同じ2枚にそろえるため全体を2倍すると、青は4枚になります。Bの青は3枚なので比は違います。どちらも青が赤より1枚多い点は同じですが、それは差の比較です。差が等しいことと比が等しいことを区別すると、似た数字の組を見分けやすくなります。

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